folgt: 3. Turbulenzkollaps hinauf: 2.2 Mischungswegmodell vorher: 2.2.3 Suspendierte Sedimente

2.2.4 Dichteschichtung

Bei der turbulenten Vermischung von einem untenliegenden schwereren Fluid mit einem obenliegenden leichteren Fluid (stabile Dichteschichtung) muss Arbeit gegen die Schwerkraft verrichtet werden, d. h. ein Teil der kinetischen Energie der turbulenten Fluktuationen wird in potenzielle Energie umgewandelt. Es wird der turbulenten Schwankungsbewegung Energie entzogen. Die Turbulenz wird durch den Mischungsvorgang gedämpft.

Als Kennzahl zur Beschreibung des Einflusses, den die Dichteschichtung auf die Turbulenz ausübt, wird die RICHARDSON-Zahl

$$Ri=\frac{-g}{\rho_{avg} } \frac{ \frac{\partial \overline{\r... ...ft( \frac{\partial {\overline{v}}} {\partial z} \right) ^{2} }$$ (2.13)

mit

	Fallbeschleunigung ,
	zeitlich gemittelte Dichte,
	räumlich gemittelte Dichte und
	zeitlich gemittelter Geschwindigkeit

verwendet. Die RICHARDSON-Zahl setzt den die Turbulenz dämpfenden Dichtegradienten zu dem die Turbulenz anfachenden Geschwindigkeitsgradienten ins Verhältnis und beschreibt somit die Stärke der Dichteschichtung. Wie in Abschnitt 6.3 noch näher erläutert wird, resultiert die RICHARDSON-Zahl aus Stabilitätsberechnungen. Wenn sie einen kritischen Wert überschreitet, ist ein Umschlag laminar-turbulent gar nicht mehr möglich.

Zur Berücksichtigung der Dichteschichtung im Mischungswegmodell verwendet [75] die MUNK-ANDERSON-Dämpfungsfunktion nach [85]. Ein Vorgehen, das [128] als ,,klassisch`` bezeichnet. Die Dämpfungsfunktion lautet:

$$f(Ri)=(1+bRi)^{-n}.$$ (2.14)

Sie enthält die RICHARDSON-Zahl als Variable sowie die zwei empirischen Parameter b und n. Diese MUNK-ANDERSON-Dämpfungsfunktion wird mit der ungeschichteten Wirbelviskosität multipliziert und ergibt den folgenden Ansatz für die dichtegeschichtete Wirbelviskosität:

$$\nu _{t,g} =f(Ri)\cdot\nu _{t} =f(Ri)\cdot l^{2}\cdot \left( \frac{\partial \overline{v}}{\partial z}\right)$$ (2.15)

mit

Wirbelviskosität im dichtegeschichteten Fluid.

Auf die Einschränkungen, die aus dem hier vorgetragenen Mischungswegmodell resultieren, wird in Abschnitt 3.3 zurückgekommen. Vorher sollen in Abschnitt 3.1 die Thesen von WINTERWERP [142] erläutert werden. Danach ist es dann einfacher, das in dieser Arbeit verwendete Turbulenzmodell zum Mischungswegmodell ins Verhältnis zu setzen.

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