Eine stabile Dichteschichtung behindert den laminar-turbulenten Umschlag.
Hier werden nur kurz die Erkenntnisse über die Stabilität der
freien Scherschicht und der Wandgrenzschicht mitgeteilt.
Eine freie Scherschicht bildet sich dort, wo zwei
Ströme mit unterschiedlicher Geschwindigkeit in die
gleiche oder entgegengesetzte Richtung fließen. Aus der
ORR-SOMMERFELD-Gleichung [111] läßt sich unter
Vernachlässigung der Viskosität das Wendepunktskriterium ableiten.
Es besagt, dass Geschwindigkeitsprofile mit einem Wendepunkt zur Anfachung von
Störungen, also Instabilitäten, führen. Freie Scherschichten besitzen nun genau
solch einen Wendepunkt. Diese Instabilität wird auch
KEVIN-HELMHOLTZ-Instabilität genannt [135]. Die Wellenlänge
der am meisten angefachten Störungen beträgt laut [135] das
ca. 7,5 fache der Scherschichtdicke, d.h., sehr scharfe Übergänge führen auch
zu sehr kleinen Störungen.
Die stabilisierende Wirkung der Dichteschichtung ist nun in der
Lage, das Anwachsen von Störungen völlig zu unterbinden, wenn die
Gradient-RICHARDSON-Zahl
Die Instabilität von Wandgrenzschichten tritt auch im ungeschichteten
Fall nur infolge von Viskosität auf [111]. Daher muss bei
den Stabilitätsüberlegungen zur Wandgrenzschicht immer auch die REYNOLDS-Zahl
mit betrachtet werden.
STREHLE [126] berechnet die
Stabilität laminarer Wandgrenzschichten in Anwesenheit von
Dichteschichtungen6.3
analytisch. Als Resultat gibt er an, wie sich
die kritische REYNOLDS-Zahl der Wandgrenzschicht
in Abhängigkeit von der bulk-RICHARDSON-Zahl,
(6.10)
mit
Volumenausdehnungskoeffizient,
Grenzschichtdicke,
Temperatur der Aussenströmung,
Temperatur an der Wand und
Geschwindigkeit der Aussenströmung,
(die er ARCHIMEDES-Zahl nennt) vergößert.
Demnach hat sich bei =0,06 die kritische REYNOLDS-Zahl
der Wandgrenzschicht vervierfacht.
Bei SCHLICHTING [111] findet sich die Angabe,
dass Wandgrenzschichten mit Gradient-RICHARDSON-Zahlen
bedingungslos stabil sind.
Zu dem Unterschied sei angeführt, dass STREHLE
und SCHLICHTING unterschiedliche Dichteverteilungen in der laminaren
Grenzschicht ansetzen. Die von SCHLICHTING zur Stützung seiner Theorie
angegebenen Messungen falsifizieren demnach die Theorie von STREHLE in
keinster Weise. Es gilt zu berücksichtigen, dass Stabilitätsberechnungen immer
nur Aussagen über das Anwachsen oder Abklingen von infenitesimal kleinen
Störungen in Bezug auf das konkret untersuchte Geschwindigkeits- und
Dichteprofil machen.
Die in Abschnitt 6.8 noch zu besprechenden
Messungen zeigen, dass turbulente Wandgrenzschichten, die auch in ihrem weiteren
Verlauf turbulent bleiben, Bereiche aufweisen können, in denen die
Gradient-RICHARDSON-Zahl den Wert von 0,0417 deutlich überschreitet.