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7.3 Stabilitätsfunktion

Wie in Abschnitt 6.5 erläutert, hat die stabile Dichteschichtung nur auf die vertikale turbulente Normalspannung einen unmittelbaren Einfluss. Im k--Turbulenzmodell sind aber alle turbulenten Normalspannungen zur kinetischen Energie k der Turbulenz aufsummiert. Das Modell kann also die Richtungsabhängigkeit der Dämpfung nicht erfassen und überschätzt somit den vertikalen Impuls- und Massenaustausch. Daher werden bei der Anwendung von 2-Gleichungs-Modellen in der Ozeanographie und in der Meteorologie Stabilitätsfunktionen verwendet [12] [56] [80]. UMLAUF [132] leitet ab, dass sich Stabilitätsfunktionen auch als Vereinfachungen von Algebraic-Stress-Modellen (ASM) auf Situationen, in denen lediglich vertikale Geschwindigkeits- und Dichtegradienten auftreten, begreifen lassen.

BURCHARD und PETERSEN [12] verwenden die Stabilitätsfunktion nach GALPERIN [36], zu deren Darstellung sie eine Größe verwenden, die sich als Funktion der turbulenten FROUDE-Zahl, s. Gl. (6.20), schreiben lässt:

$$\alpha=\frac{1}{{Fr_{t}}^2}\sqrt{\frac{2}{c_{\mu}}}$$ (7.19)

Die Stabilitätsfunktion formuliert nun den vormals konstanten Wert von als Funktion von [12]:

$$c_{\mu}=c_{\mu.k} \cdot \frac{1+3,923 \cdot \alpha} {1+ 20,40 \cdot \alpha + 53,12 \cdot {\alpha}^2}$$ (7.20)

mit

konstanter Wert von ohne Dichteschichtung.

Der vertikale Massenaustausch^7.2 wird nicht in gleicher Weise wie der vertikale Impulsaustausch gedämpft, so dass hierfür eine gesonderte Funktion angesetzt wird, die hier in folgende von der Dichteschichtung abhängige turbulente SCHMIDT-Zahl umgerechnet worden ist:

$$Sc_t=\frac{ \left(1 + 3,923\cdot\alpha\right) \cdot \left(1... ...ot \left( 1+ 20,40\cdot\alpha + 53.12\cdot{\alpha}^2 \right)}$$ (7.21)

Wie die Testrechnungen von BURCHARD und PETERSEN [12] für eine Reihe von Beispielen zeigen, lassen sich mit dieser Stabilitätsfunktion vertikale Austauschprozesse in Grenzschichtströmungen in guter Übereinstimmung mit Meßergebnissen modellieren. Es ist nicht zu erwarten, dass horizontale Mischungsvorgänge besser erfassbar sind.

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