folgt: 9.2.6 Starrkörperrotation hinauf: 9.2 Basismodell vorher: 9.2.4 Laminare Grenzschicht


9.2.5 Diffusion von Konzentrationen

Dieser Testfall ist konstruiert worden, um die Diffusion von Konzentrationen zu testen. Dazu wird für eine numerische Konzentration eine konstante Quelle angesetzt. Die Bodenkonzentration wird zu Null gesetzt. Der Testfall ist stationär. Die Diffusion befördert sämtliche im Fluidvolumen erzeugte Konzentration zum Boden hin. An der Wasseroberfläche verschwindet der diffusive Fluss der Konzentration. Das Fluid selbst befindet sich in Ruhe. Die in Gl. (6.4) enthaltene Sinkgeschwindigkeit \(w_s\) wird hier Null gesetzt. Der Diffusionsparameter D wird als konstant angenommen. Die Stofftransportgleichung9.3 Gl. (6.4) reduziert sich daher wie folgt:
\begin{displaymath}
- D \frac{\partial^2 c}{\partial z^2}
=Q
\end{displaymath} (9.5)

mit
\(c\) numerische Konzentration,
\(D\) Diffusionsparameter,
\(z\) Sohlabstand und
\(Q\) Quellstärke.


Als Verteilungsfunktion für die Konzentration c berechnet sich analytisch eine Parabel:
\begin{displaymath}
c \left( z \right) =
\frac{Q}{D}
\cdot \left( h - \frac{z}{2} \right) \cdot z
\end{displaymath} (9.6)

mit
\(h\) Wassertiefe.


Wie Bild 23 zeigt, kann die parabolische Konzentrationsverteilung vom Programm ,,casu`` bereits mit fünf Punkten auf der Z-Achse ausreichend genau wiedergegeben werden.

Dieser Testfall hat die Kennung ,,qd`` in der bereits angegebenen Quelle http://www.wyrwa.de/casu/test.
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Jens WYRWA * 2003-11-05