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8.1 Überblick

Der in dieser Arbeit codierte Algorithmus basiert auf den Vorschlägen aus der Literatur, die vor allem mit dem Namen Vincenzo CASULLI verbunden sind. Die ersten Ideen werden von CASULLI zusammen mit BULGARELLI [10] und GREENSPAN [23] 1984 veröffentlicht. Der Zweck des in [10] und [23] entwickelten Verfahrens besteht in der Berechnung von 3D-Strömungen kompressibler Fluide. In der Veröffentlichung [22] von 1987 analysiert er die EULER-LAGRANGE-Methode (ELM) zur Berechnung der Konvektion. Die Anwendung der o. g. numerischen Verfahren auf 2D-Flachwassergleichungen folgt 1990 in seiner Veröffentlichung [21]. 1993 publiziert er zusammen mit CHENG und GARTNER eine Studie, in der die Strömung in der Bucht von San Francisco untersucht wird [24]. Die Software besitzt den Namen TRIM-2D (Tidal Residual Intertidal Mudflats). In der Veröffentlichung [20] von 1992 erweitern CASULLI und CHENG das Verfahren, so dass 3D-hydrostatische Berechnungen mit mehreren horizontalen Schichten möglich werden. Die Anwendung dieses Programms, TRIM-3D, auf Strömungen in der Lagune von Venedig wird in [20] vorgestellt. Die in dieser Arbeit codierte Software hat ihren Ausgangspunkt bei dem in [20] dokumentierten numerischen Algorithmus.

Die Bundesanstalt für Wasserbau - Aussenstelle Küste (BAW-AK) in Hamburg führt das hydronumerische Verfahren TRIM-2D im Rahmen einer Kooperation mit CASULLI und CHENG 1994 in ihren Routinebetrieb ein. 1998 berichtet die BAW-AK über den intensiven und erfolgreichen Einsatz des Verfahrens in einer Reihe von Untersuchungen an den deutschen Küsten [14]. Zusammen mit CATTANI analysiert CASULLI in [19] Stabilität und Genauigkeit des Verfahrens. Es wird ein mathematischer Beweis dafür angegeben, warum einzig die ,,horizontale Viskosität``^8.1die Zeitschrittweite eingrenzt. Desweiteren zeigt [19] auf, dass durch eine semi-implizite Diskretisierung des räumlichen Wasserspiegelgradienten in der Impulsbilanz die numerische Dämpfung von Oberflächenwellen vermieden werden kann. Der Berechnung von stabil dichtegeschichteten Gewässern widmet sich CASULLI in einer Veröffentlichung von 1997 [17]. Dabei wird vorgeschlagen, die Isopyknien^8.2 analog zum Wasserspiegel zu diskretisieren. Damit werden stabile Berechnungen von internen Grenzflächenwellen (Seichen) möglich. Vertikale Mischungsvorgänge sind in dem Verfahren aber nicht vorgesehen. Ein sogenanntes quasi-hydrostatisches 3D-Verfahren wird von CASULLI zusammen mit STELLING 1998 veröffentlicht [16]. Der bisher vernachlässigte hydrodynamische Druck wird mit Hilfe eines nachgeschalteten Korrekturschritts in die Berechnung einbezogen. 1998 wird von CASULLI und ZANOLLI ein Vorschlag veröffentlicht [15], das bisher nur für Rechteckgitter formulierte Verfahren TRIM-3D auf orthogonale, unstrukturierte Berechnungsnetze zu erweitern.

Die im Rahmen dieser Arbeit erstellte Software ,,casu`` ist im Internet unter der Addresse http://www.wyrwa.de/casu/ verfügbar. Dort sind auch die Eingabedatensätze für die hier besprochenen Testfälle erhältlich. Die Software wurde in der Programmiersprache C++ codiert. Details der Implementierung können daher im Zweifelsfall im Programmcode selbst nachgelesen werden. Zur Lösung von linearen Gleichungssystemen bedient sich ,,casu`` des ,,AZTEC`` Programmpakets der Sandia Laboratories in Albuquerque, das via Internet von der Addresse http://www.cs.sandia.gov/CRF/aztec1.html bezogen werden kann. Für das Postprocessing sind die Programme ,,mouse`` http://www.vug.uni-duisburg.de/MOUSE/ und ,,gnuplot`` http://www.gnuplot.info/ eingesetzt worden.

Da der numerische Algorithmus in der Literatur [20] bereits vollständig und ausführlich beschrieben worden ist, stellt der Abschnitt 8.2 lediglich eine Einführung dar, die sich auf die für die vorliegende Untersuchung wichtigen Aspekte beschränkt. Die beiden Erweiterungen, die hier vorgenommen werden, beschreibt der Abschnitt 8.3. Es wird die Möglichkeit geschaffen, auch auf der Basis völlig beliebiger Drei- und Vierecksnetze zu rechnen (Abschnitt 8.3.1). Über die Implementierung eines k--Turbulenz-Modells berichtet der Abschnitt 8.3.2.

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