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9.2.1 Gerader Kanal

Als erstes einfaches Beispiel wird die Strömung in einem geraden Kanal von rechteckigem Querschnitt berechnet. Es wurde ein Sohlgefälle von I = 0,17 % diskretisiert. Bei gleichbleibender Wassertiefe h sind Wasserspiegelgefälle und Sohlgefälle identisch. Die Sohlschubspannung ergibt sich dann [113] aus dem einfachen Zusammenhang:

$$\tau_b=\rho \cdot g \cdot h \cdot I$$ (9.1)

mit

	Sohlschubspannung (bottom),
	Dichte,
	Fallbeschleunigung,
	Wassertiefe und
	Gefälle.

Der hier diskretisierte Reibungsansatz, siehe Anhang 12.2, lautet:

$$\frac{\tau}{\rho}= \frac{\lambda}{8} \cdot v^2$$ (9.2)

mit

	Sohlreibungsbeiwert und
	tiefengemittelte 2D-Geschwindigkeit.

Damit gehört zu dem angesetzten Gefälle I = 0,17 % unter der Annahme von v = 2,0 m/s und h = 2,0 m ein Reibungsbeiwert von = 0,066708.

In diesem Testfall werden zwei Berechnungen mit unterschiedlichen Netzen durchgeführt. In Bild 17a ist das aus Rechtecken bestehende ebenmäßige Netz zu sehen. Bild 17b zeigt ein verzerrtes Netz, das erst durch die hier vorgenommene Erweiterung (siehe Kapitel 8) berechenbar wird. In beiden Darstellungen ist neben dem Netz auch der Wasserstand eingezeichnet. Bei der exakten Lösung fallen die dargestellten Isohypsen mit den Netzlinien zusammen. Beim ebenmäßigen Netz sind keine Abweichungen von der exakten Lösung erkennbar. Die minimalen Abweichungen zwischen numerischem Ergebnis und exakter Lösung, die beim verzerrten Netz auftreten, sind in Bild 17b nicht mehr erkennbar. In beiden Fällen entspricht nach Erreichen eines stationären Zustands der ausfließende Volumenstrom dem als Randbedingung angesetzten Zufluss.

Dieser Testfall hat die Kennung ,,kanal`` in der bereits angegebenen Quelle http://www.wyrwa.de/casu/test.

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