folgt: 9.2.4 Laminare Grenzschicht hinauf: 9.2 Basismodell vorher: 9.2.2 Tide in einer


9.2.3 Potential-Staupunktströmung

Für die Strömung in der Nähe eines Staupunkts lässt sich die folgende einfache Potentialströmung [119] angeben:
\begin{displaymath} \begin{array}{l} v_{1}= a \cdot x_{1} \\ v_{2}= -a \cdot x... ...2g} \cdot \left( {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} \right) \end{array}\end{displaymath} (9.3)

mit
\(v_{1} , v_{2}\) horizontale Komponenten des Geschwindigkeitsvektors,
\(x_{1} , x_{2}\) horizontale Komponenten des Ortsvektors,
\(a\) Konstante,
\(\Phi\) Potentialfunktion,
\(\Psi\) Stromfunktion,
\(z_{s}\) Wasserspiegellage,
\(z_{0}\) Wasserstand an der Stelle \(x_{1}=0\), \(x_{2}=0\),
\(g \) Fallbeschleunigung.


Die Stromlinien sind also Hyperbeln, der Staupunkt liegt bei \(x_{1}=0\), \(x_{2}=0\).

Als Strömungsgebiet wird ein Quadrat mit 100 m Kantenlänge gewählt. Der Koordinatenursprung liegt in der linken unteren Ecke. Am linken und am unteren Rand wird, wie von der Potentialtheorie gefordert, eine reibungsfreie Wand vorgegeben. Am oberen Rand wird eine Geschwindigkeitsverteilung nach Gl. (9.3) eingesetzt, am rechten Rand wird der Wasserstand gemäß Gl. (9.3) als Randbedingung vorgegeben. Anfangsbedingung ist die Teichlösung. Die Gitterweite beträgt 2,5 m. Als Zeitschrittweite wurde 2,5 s verwendet. Die in Bild 21 gezeigte Strömung stellt sich nach 800 s Rechenzeit ein.

Die analytische Lösung gemäß Gl. (9.3) ließe erwarten, dass die Isotachen in Bild 21b exakt mit den Gitterlinien zusammenfallen. Es zeigt sich, dass ,,casu`` diese Strömung recht gut reproduzieren kann. Die einzigen geringen Abweichungen treten in der linken unteren Ecke auf. Sie sind auf das in Abschnitt 9.2.6 näher untersuchte Phänomen des Impulsverlustes infolge Stromlinienkrümmung zurückzuführen.

Dieser Testfall hat die Kennung ,,staup`` in der bereits angegebenen Quelle http://www.wyrwa.de/casu/test.
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Jens WYRWA * 2003-11-05