folgt: 9.5.3 Deposition hinauf: 9.5 Suspendierte Sedimente vorher: 9.5.1 Diffusion und Sinken


9.5.2 Erosion

Dieser Testfall (Bild 41) dient der Abschätzung der Abweichungen, die das Turbulenzmodell bei der Erosion kohäsiver, suspendierbarer Sedimente verursacht. In einer 2000 m langen und 10 m tiefen Rinne wird eine Gerinneströmung erzeugt, die im ungeschichteten Fall über die ganze Länge ein nahezu konstantes Geschwindigkeitsprofil aufweist. Dieses ist durch ein iteratives Vorgehen erzeugt worden. Das Geschwindigkeitsprofil am Ausströmrand der ersten Berechnung wird als Zuström-Randbedingung für die nächste Berechnung verwendet. Diese Prozedur wiederholt sich so lange, bis die Abweichungen zwischen beiden Profilen ausreichend gering sind. In Bild 41b zeigt die violette Kurve das Zuströmprofil, die rote Kurve das Ausströmprofil. Mit \( \lambda \)=0,11 als Reibungsbeiwert9.17 ergibt sich ein Wasserspiegelgefälle von 0,035 m auf der 2000 m langen Strecke. Dies entspricht einer mittleren Sohlschubspannung \(\tau_b\)=1,71 N/\(m^2\), einer Schubspannungsgeschwindigkeit \(v_{\tau}\)=0,041 m/s und und einem Widerstandsbeiwert9.18 \(C_{D}\)=0,00323.

Im nächsten Arbeitsschritt wird dann ein Zustrom an Suspensions-Konzentration über den unteren Gebietsrand (Sohle) zugegeben, der einem Massenstrom von 0,96 g/(s \(m^2\)) entspricht. Dieser Massenstrom ergibt sich aus dem Erosionsmodell, Gl. (5.2), mit der Erodibilitätskonstante e=0,735 g/(s \(m^2\)) und der kritischen Erosionsschubspannung \(\tau_{e}\)=0,742 N/\(m^2\). Gemäß den Messungen von PULS [97] entsprechen diese Werte einer Bodenschicht, die bereits ein gewisses Maß an Konsolidierung erfahren hat (siehe auch Abschnitt 5.6).

Bild 41a zeigt Längsschnitte durch die Konzentrationsverteilungen. Bei der Berechnung, die im obersten Längsschnitt (,,ohne Schichtung``) dargestellt ist, wurde der Einfluss der Konzentration auf die Dichte des Fluides nicht berücksichtigt, so dass sich die Konzentration wie ein Tracer, der keinen Einfluss auf die Strömung ausübt, verhält. Die roten Kurven in Bild 41b und Bild 41c zeigen das Geschwindigkeits- und Konzentrationsprofil am Ausströmrand. Im mittleren Längsschnitt von Bild 41a (,,Standard k-\(\epsilon\)``) ist die Konzentrationsverteilung zu sehen, die sich ergibt, wenn der Einfluss der Konzentration auf die Dichte mitberücksichtigt wird. Das k-\(\epsilon\)-Turbulenzmodell arbeitet in diesem Fall mit einem konstanten \(c_{\mu}\). Die grünen Kurven in Bild 41b und Bild 41c zeigen das Geschwindigkeits- und Konzentrationsprofil am Ausströmrand. Im unteren Längsschnitt von Bild 41a (,,Stabilitätsfunktion``) ist die Konzentrationsverteilung zu sehen, die sich ergibt, wenn zusätzlich noch die in Abschnitt 7.3 beschriebene und in Abschnitt 9.4.3 getestete Stabilitätsfunktion nach GALPERIN [36] verwendet wird. Die blauen Kurven in Bild 41b und Bild 41c zeigen das zugehörige Geschwindigkeits- und Konzentrationsprofil.

In Folge der Dichteschichtung verringert sich die Sohlschubspannung. Die Sohlschubspannungen am Ausflussrand der drei hier durchgeführten Berechnungen sind in Bild 41a mit angegeben und betragen \(\tau_b\)=1,73 N/\(m^2\) in der Berechnung ,,ohne Schichtung``, \(\tau_b\)=1,35 N/\(m^2\) in der Berechnung ,,Standard k-\(\epsilon\)`` und \(\tau_b\)=1,17 N/\(m^2\) in der Berechnung ,,Stabilitätsfunktion``. Setzt man diese Werte in das Erosionsmodell ein, so ergeben sich für den bezogenen Massenstrom 0,60 g/(s \(m^2\)) bei der Berechnung ,,Standard k-\(\epsilon\)`` und 0,42 g/(s \(m^2\)) bei der Berechnung ,,Stabilitätsfunktion``. Wird nun die Berechnung mit der Stabilitätsfunktion als die realistischere angenommen, so ergibt die Berechnung mit dem Standard k-\(\epsilon\)-Modell eine Sohlschubspannung, die um 15% zu groß ist und eine Erosionsrate, die um 42% zu groß ist. Diese Erosions-Situation tritt typischerweise im Ästuar bei maximalem Tidestrom auf.

An diesem Testfall wird auch deutlich, dass Erosion von suspendierbaren Sedimenten ein sich selbst regelnder Prozess ist. Wenn die Masse des in Suspension befindlichen Sediments steigt, sinkt die erodierte Menge. Bei hinreichend langen Fließwegen würde sich ein Gleichgewichtszustand ergeben, bei dem so viel Material erodiert wird, bis die Sohlschubspannung gerade auf die kritische Erosionsschubspannung abgesunken ist

Dieser Testfall hat die Kennung ,,erosi`` in der bereits angegebenen Quelle http://www.wyrwa.de/casu/test.

folgt: 9.5.3 Deposition hinauf: 9.5 Suspendierte Sedimente vorher: 9.5.1 Diffusion und Sinken

Jens WYRWA * 2003-11-05